模拟电路基础 v0.3

模拟电路

参考资料	来源
中山大学模拟电路课堂	@金运姜
《模拟电子技术基础》	童诗白、华成英

由于《模拟电子技术基础》这本书写的很充分、很详细，其对细节的介绍已经十分详尽了。接下来的文字不会罗列书上提及的概念、定义和定理，而是仅记录我自己理解的角度，来作为这些庞大知识的一个索引

这篇笔记的食用方式是这样子的，如果要看下去的话一定要看好每一个一级标题的前言，那些前言是接下来下文的文字存在的目的。也就是说下文都是为了理解前言而写的，如果赶时间的话可以只用看每一个一级标题的前言就够了。

顺带一提，其实文字并不是描述模拟电路这些知识的最好方式，有一些地方配上图片、动画会有更好的演示效果。但是碍于我的技术力有限，没办法一一地实现设计好的图片和动画，再加上这篇笔记主要是依靠自己上课和看书的印象写出来的，为了保持流畅的写作输出体验，基本上一些有必要加上图片的地方都是先插个眼跳过，然后等到要发表出来的时候再从网上随便找一些图片，还请见谅( ´･･)ﾉ(._.`)

半导体物理 × (看完这一段的前言就够了)

这里说是半导体物理，其实对于模拟电路设计来说主要是了解到 $PN$结 的概念就行了
下面的这些文字是为了理解 $PN$结 ，而理解 $PN$结是理解元器件的基础，而理解元器件特性又是理解模拟电路的基础，就这么个绕来绕去的关系…

总而言之，这里只要理解一个事实就可以了
那就是给 $PN$结 接上正向电压会导通，接上反向电压会截止就行了

空穴 ?

材料有导体、半导体、绝缘体之分，区分它们的标准主要就是材料中载流子的浓度。载流子就是能够引导电流的粒子，那么载流子浓度越高的材料，当然导电性就越好咯。

而载流子大概可以分为自由电子和空穴，所谓的自由电子很好理解，本身它的移动就定义了电流的嘛。

但是空穴的导电比较绕。所谓的空穴，其实是自由电子走后留下来的坑位，坑位是带正电的(因为自由电子带负电)，这个空出来的空穴会吸引其他共价键电子对上面的电子，一旦那些共价键电子对上的电子被诱惑到空穴上就搬家了，又会产生新的空穴坑位继续诱惑其他共价键电子，共价键电子因为一个空穴而引发的集体迁移搬家，这就是空穴引发的电流，换个角度就是带正电的空穴在迁移。

PN结 √

所谓的半导体材料，不像金属导体那样只有自由电子作为载流子(而且浓度爆表)来导电，它是利用特定外界条件来同时对自由电子和空穴进行调节和平衡来控制电子行为，实现一些导电特性的材料。

$PN$结 就是同时利用外加电压来控制自由电子和空穴进而实现单向导电的结构。把一个空穴和自由电子浓度相平衡的材料通过特殊的技术人为的分为 $P$区 和紧密相邻的 $N$区，这就是所谓的 $PN$结

分区	意思	实现	术语	特性
$P$区(Positive，表示带正电的区域)	一般是空穴比较多的区域	一般通过在+4价的硅原子里面掺杂+3价的硼元素实现	这里的空穴就称为多子，(表示空穴浓度相对自由电子极其多)	有外来自由电子和这里的空穴结合后，剩下的掺杂原子形成带负电的离子
$N$区(Negative，表示带负电的区域)	一般是自由电子比较多的区域	一般通过在+4价的硅原子里面掺杂+5价的磷元素实现	这里的空穴就称为少子，(表示空穴浓度相对自由电子极其少)	有外来空穴和这里的自由电子结合后，剩下的掺杂原子形成带正电的离子

PN结 的形成过程

材料里面的多子浓度差会产生扩散运动(物质从浓度高的地方自发扩散到浓度低的地方)
所以 $P$区 的多子(空穴)会到 $N$区去；而 $N$区 的多子(自由电子)也会到 $P$区 去。
由于 $P$区 和 $N$区 紧密相邻，迁移的空穴和迁移的自由电子在交界处互相复合，也就是成为离子键电子。所以看起来自由电子和空穴消失了，这样在交界处就产生了耗尽层

但是耗尽层的范围内会产生内电场。因为耗尽层范围内的左右区域一边是 $P$区(复合后剩下的掺杂原子形成带负电的离子)，一边是 $N$区(复合后剩下的掺杂原子形成带正电的离子)，这样 $P$区的自由电子(少子)会受到电场力到 $N$区去；而 $N$区 的少子(空穴)也会受到电场力到 $P$区去，这样的运动就是少子的漂移运动

而少子形成漂移运动会减少多子的扩散运动的进行，直至两个运动达到动态平衡。少子的漂移运动会对多子的扩散运动产生不好的影响应该不难理解嘛，因为对于 $P$区 来说，它出动的少子(自由电子)会和出动的多子(空穴)会产生一些抵消的作用嘛

所以总结起来，$PN$结 的结构其实就是一个负反馈平衡机制
扩散运动(基于多子) $\stackrel{促进}{\longrightarrow}$ 耗尽层 $\stackrel{促进}{\longrightarrow}$ 内电场 $\stackrel{促进}{\longrightarrow}$ 漂移运动(基于少子) $\stackrel{抑制}{\longrightarrow}$ 扩散运动()

用外加电压的方向控制 PN结

所谓的使用 $PN$结，其实就是使用外加电压来调节内电场的强度(通过叠加原理)，进而来推动这个负反馈平衡往哪个方向移动

下面是施加不同的外加电压对 $PN$结 导通状态的影响，这就是 $PN$结 单向导通特性的解释

外加电压	意思	对PN结内电场的影响	最终谁占主流	状态
正向电压	电压的正极 就加到 $P$区	和内电场方向相反，抑制内电场强度来抑制漂流	扩散运动(基于多子)	因为多子载流子浓度高，多子占据主流时表现为导通
反向电压	电压的负极 加到 $P$区	和内电场方向相同，增强内电场强度来抑制漂流	漂流运动(基于少子)	因为少子载流子浓度低，少子占据主流时表现为截止

材料种类	载流子种类	导电特性
金属材料	自由电子	双向导电(两端正负极对调后差不多)
$PN$结	既有自由电子，又有空穴	单向导电(正向导通、反向截止)

二极管(Diode)

这里是介绍二极管的部分咯，重点就是要理解二极管的恒压源模型和交流小信号模型

大概就是说二极管正向加电压一般要达到一定的电压(导通电压)才可以正向导通，而且导通之后会成为恒压源分掉一部分电压，这点非常常见，在处理直流和交流时都要注意哦

然后次要的就是了解限幅用、稳压用这两个常见的二极管应用~~(出题点)~~

下面的文字是为了逻辑流畅地理解上述的重点概念
出于这个目的，那些文字可能会解释的有点啰嗦
在浏览的时候如果感觉头晕就记得回到这里把握重点喔

二极管的伏安特性和等效模型

二极管其实就是一个由一个 $PN$结 制作的元件啦，只要能想象到它的伏安特性曲线就行了
它的伏安特性有正向和反向的区别，正向导通，有反向截止。

二极管的伏安特性	一些参数	顺带一提
正向导通	正向导通电压 $U_{D}$ (经常写成 $U_{on}$，硅二极管一般选取 $0.7V$，锗管一般选 $0.2V$)	正向导通的估算公式为$I=I_{s}(e^{\frac{v}{k_{B}T}}-1)$
反向截止	反向截止电流 $I_{s}$，反向击穿电压 $U_{br}$	反向击穿时的电流主要是原子的共价键电子提供的

二极管的电路符号	$P$区是正极，对应三角形的底边	$N$区是负极，对应三角形的顶点

研究二极管在模拟电路之中的作用，最重要的就是研究它在模拟电路中正向导通时的等效模型开关模型、恒压源模型和交流小信号模型

二极管的等效模型	适用范围	具体意思	示意图
理想开关模型	不常用，在变压器中使用	就是正向导通后相当于开关像导线一样直接接通，反向截止就认为是断路
恒压源模型	十分常用，除非特别说明，一般默认正向导通后就是恒压源，	正向导通后就是恒压源，反向截止是断路。说它是恒压源(二极管的正极就是恒压源的正极)，就是说它在电路中产生了大小为 $U_{on}$ 的压降
交流小信号模型	十分常用，用于放大信号	就是在伏安特性的曲线上取一个静态工作点(与输入东东的直流分量有关)处的切线，用这个切线去近似输入东东的交流分量的变化量，说人话就是此时二极管变成一个特定的等效电阻 $r_{d}$ (这个值由静态工作点电流 $I_{Q}$ 确定)

处理交流小信号模型

在使用交流小信号模型时就要引入静态工作点的概念。所谓的静态工作点 $Q$ (Quiescent)就是元件在纯直流的情况下进行静态工作，也就是正常导通工作的状态。

引入这个概念是因为，一般来说模拟电路中具有信息的都是纯交流信号。但是由于纯交流信号是有振荡范围的，直接把纯交流信号加到元件上可能会出点问题(比如纯交流电压信号加到二极管上，可能会导致振荡到波谷的时候小于导通电压导致截止，这就是截止失真了)

所以需要在给元件输入纯交流信号的时候叠加一个纯直流的分量*，以保证这个元件在输入东东的直流分量和交流分量(也就是纯交流信号)叠加之后可以正常地工作。这个过程就叫做纯交流信号驮载到纯直流静态工作分量上，目的就是保证元件可以正常的工作

而对于不同的纯交流信号，都有不同的适合它的静态工作点，所以使用交流小信号模型的关键就是要确定合适的静态工作点，静态工作点其实就是从直流量计算到交流量的桥梁

实际上在做题的时候，面对直流电压源和交流电压源同时作用的二极管电路时

1. 首先确定静态工作点，仅仅考虑直流电压源，把二极管当成恒压源(也就是二极管正常静态工作的意思)，计算得到流入二极管的静态工作电流 $I_{Q}$，顺便计算相应直流状态下的物理量($I_{Q},V_{Q}$)
2. 然后利用这个$\boxed{r_{d}= \frac{V_{t}(电压当量，常数，通常取25mV)}{I_{Q}}}$求出二极管的在当前工作状态下的等效电阻 $r_{d}$
3. 进而仅仅考虑交流电压源，把二极管当成阻值为 $r_{d}$ 的等效电阻，计算得到相应的交流状态下的物理量($v,i$)
4. 把交流量和直流量叠加就得到真实电路中各个物理量的值了

限幅用二极管电路

一般都是用电阻和二极管组成的，要注意读取的是哪个元件上面的电压(电阻 or 二极管)
一般都是输入一个从零开始的正弦信号，注意二极管要达到导通电压才导通，而且正向导通后是恒压源(会有压降)，以及反向截止就好啦

稳压二极管

稳压管主要利用了二极管反向击穿的特性，反向击穿后二极管的电流在 $I_{Zmin}$ 到 $I_{Zmax}$ 的范围内电压会一直保持 $U_{Z}$ 不变。所以稳压管正常工作的条件就是要接反向电流，一旦稳压管正常工作，其两端电压就是 $U_{Z}$，也可以把当恒压源(极性和原来二极管极性相反)

一般由稳压管电流要在 $I_{Zmin}$ 到 $I_{Zmax}$ 的范围这个条件决定限流电阻的大小

三极管(Bipolar Junction Transitor)

这里是介绍三极管的部分咯，这里的重点就是要理解三极管的正常放大工作的条件(发射结正偏，集电结反偏)

还要重点理解这些个表示三极管处于正常放大状态的公式$\begin{cases} \boxed{I_{E}=I_{C}+I_{B}} \\ \boxed{I_{C}=\beta I_{B}} \\ \boxed{\alpha= \frac{\beta}{1+\beta},I_{C}=\alpha I_{E}}\end{cases}$

以及重点理解三极管的输出特性，还有在电路中的直流等效模型和交流小信号模型(其实就是两个二极管的模型合在一起) 这在后面分析放大电路的时候是基础中的基础哦

下面的文字是为了逻辑流畅地理解上述的重点概念
出于这个目的，那些文字可能会解释的有点啰嗦
在浏览的时候如果感觉头晕就记得回到这里把握重点喔

三极管有关的一些术语

三极管有三个区并分别引出电极：分别是发射区(emitting zone，引出电极为 $e$)、基区(basic zone，引出电极为 $b$)、集电区(collecting zone，引出电极为 $c$)，而这三个区两两相邻，构成两个 $PN$结，具体来说就是发射区和基区构成发射结，集电区和基区构成集电结。

根据掺杂方式有两种方式的不一样，三极管可以分成 $NPN$型 和 $PNP$型三极管 两种不同的类型。但它们的电路符号大体上差不多，有箭头的那一极表示 发射极$e$极，箭头的方向对应二极管电路符号三角形的方向，没有箭头却与 $e$极 对称的是 集电极$c$极，剩下的连着一条杆子的就是 基极$b$极

三极管类型	电路符号
$NPN$型三极管	箭头向外(其实就是二极管的三角朝外)
$PNP$型三极管	箭头向里(其实就是二极管的三角朝内)

三极管的工作原理

三极管可以对电流进行放大，但这是同时由它自己的内部结构和外部的电压极性两个条件决定的

内部结构上要满足$\begin{cases}发射区高掺杂 & (利于发射出去更多电子) \\ 基区薄、低掺杂 & (利于发射出来的电子更快通过基区，减少电子的损耗) \\ 集电区面积大 & (利于包揽更多发射出来的电子)\end{cases}$

外部电压的极性要满足$\begin{cases} 发射结正偏 \\ 集电结反偏 \end{cases}$

下面以 $NPN$型三极管 为例子，解释这两个条件是怎么作用的导致三极管可以放大电流

首先发射结正向偏压，发射区的多子扩散运动到基区形成发射极电流$I_{E}$。就比如在 $NPN$型三极管中，发射区是 $N$区，那么它的多子就是电子，多子掺杂浓度高嘛，而正向偏压会通过内电场鼓动多子进行扩散运动。所以发射区的多子电子容易从发射区大量扩散到基区($N\to P$)形成$I_{E}$

然后从发射区扩散的多子和基区的多子进行复合运动形成基极电流$I_{B}$。这可能有点绕，就比如在 $NPN$型三极管中，基区是 $P$区，它的多子是空穴，从发射区扩散来的外来多子电子总有一部分会与本地多子空穴复合而损耗，从基极流出形成$I_{B}$

注意集电结是反向偏压的，会促进对基区而言的少子和从发射区来的多子一起进行漂移运动形成集电极电流$I_{C}$。这可能更绕了，其实从发射区来的多子和对基区而言的少子是同一种载流子。就比如在 $NPN$型三极管中，从发射区来的多子是电子，而刚好对于基区而言的少子也是电子。

而从集电结的视角来看虽然是加反向偏压，但是集电结却没有截止，这是因为此时对基区而言的少子的浓度已经不少了。回忆下之所以正常给 $PN$结 反向偏压会截止，是因为反向偏压通过内电场让少子的漂移运动占据主流，而少子的浓度在正常情况下很低从而表现出截止的状态。所以集电结接反向偏压产生的漂移电流反而更大

所以上面说这么多，总结起来就是为了理解下面的这三个极的电流关系

$$\boxed{I_{E}=I_{B}+I_{C}}$$

同时我们还定义了 $\beta= \frac{I_{C}}{I_{B}}$，以及 $\alpha= \frac{I_{C}}{I_{E}}$，通过对上面三级管的工作原理更细致的模型演算(就是在每一个结都考虑一些浓度低的载流子漂移运动产生的反向电流)，可以得到下面的关系

$$\begin{align*} \boxed{I_{C}=\beta I_{B}} \\ \boxed{\alpha= \frac{\beta}{1+\beta}} \end{align*}$$

三极管的输入特性和输出特性

半导体元件之所以有这样那样奇奇怪怪的伏安特性曲线，而不是像电阻那样的直线，是因为二者载流子浓度的巨大区别。电阻这样的导体载流子浓度是无穷大的，受其他变量影响几乎可以忽略，完全可以独立出来，所以电阻的伏安特性是线性的。但在半导体中的载流子浓度是有限的，还受其他变量影响，所以半导体元件的伏安特性是奇奇怪怪的

三极管的输入特性其实不大重要，用的不多。但是它的输出特性十分重要
但是有输入才有输出，下面的两个特性各自依赖的物理过程是一样的，是一个硬币的两面。
只是看待这同一物理过程的主视角不一样而已(所以这就是我复制粘贴的理由)

这里要理解一下集电极到发射极压降 $U_{ce}$ 的概念，这个压降 $U_{ce}$ 并不是直接是集电结反偏电压的大小，但是和集电结反偏电压有关联，事实上，$U_{ce}-U_{be}>0$ 才代表集电结反偏，引入这个压降的好处是在于可以在分析三极管共射等效电路模型的时候选择 共发射极$e$极，这样分析起来会方便一点

所谓的三极管的输入特性，其实就是在说当 集电极到发射极压降$U_{ce}$ 的大小一定时，输入到 发射结的正向偏压$U_{be}$ 会导致 基极电流$I_{B}$ 产生怎样变化的这么一个特性，翻译翻译就是集电结固定时，发射结二极管的伏安特性的关系，可以用极限法分析

1. 当 集电极到发射极压降$U_{ce}=0$ ，那么发射结二极管就是普通二极管
2. 当 集电极到发射极压降$U_{ce}$ 从 $0$ 慢慢增长(应该是$0<U_{ce}<U_{be}$)，集电结正偏，不正常工作，那么从发射区扩散的多子会更容易到集电区去，更难和基区的多子复合形成 基极电流$I_{B}$，所以为了维持之前的$I_{B}$水平，就必须增大发射结的正向偏压$U_{be}$，表现为曲线右移
3. 当 集电极到发射极压降$U_{ce}$ 增长到超过某一个阈值的时候，整个三极管系统已经达到稳态，也就是说集电结内电场已经足够强，集电结内电场能捞的发射区扩散来的多子已经捞完了，再增加 $U_{ce}$ 也没啥鸟用，所以 $I_{B}$ 也不变，整个曲线右移停止

所谓三极管的输出特性，其实就是说 当 受发射结影响生成的基极电流$I_{B}$ 的大小一定时，输入到 集电结的反向电压$U_{ce}$ 会导致 集电极电流$I_{C}$ 发生怎样变化的这么一个特性，翻译翻译就是发射结固定时，集电结的二极管伏安特性的关系

1. 当 发射结二极管不工作(导致 基极电流$I_{B}=0$)时，自然集电结二极管也不工作，这里就是截止区
2. 当 集电极到发射极压降$U_{ce}$ 从 $0$ 慢慢增长(应该是$0<U_{ce}<U_{be}$)，集电结正偏，不正常工作，那么从发射区扩散的多子会更容易到集电区去，更难和基区的多子复合形成 基极电流$I_{B}$，所以 $I_{C}$ 增长的很缓慢，这里就是饱和区
3. 当 集电极到发射极压降$U_{ce}$ 增大到某一个阈值(应该是$U_{ce}>U_{be}$)可以使得集电结反偏，正常工作时，就进入了放大区，此时发射结二极管正向偏压$U_{be}$ 导致的 基极电流$I_{B}$ 越大，由于 $I_{C}=\beta I_{B}$，所以集电极电流$I_{C}$ 也跟着变大
4. 而当 集电极到发射极压降$U_{ce}$ 增长到超过某一个阈值的时候，整个三极管系统已经达到稳态，也就是说集电结内电场已经足够强，集电结内电场能捞的发射区扩散来的多子已经捞完了，再增加 $U_{ce}$ 也没啥鸟用，所以 $I_{B}$ 也不变，$I_{C}$表现为有水平渐近线

至于温度上升时，半导体材料额外产生的载流子浓度上升，使得 $I_{C}$ 上升。但是 $I_{B}$ 是由 $U_{be}$ 决定的，没有变化，所以温度上升时，$\beta$ 也上升

三极管的共射等效电路模型

三极管的共射等效电路模型其实挺简单的，就是两个二极管等效电路的组合(发射结二极管和集电结二极管) 这里只要注意我们采用了 集电极到发射极压降$U_{ce}$ 这个物理量，所以自然的要采用共发射极$e$极来进行分析

首先对于三极管的直流模型来说，发射结的二极管就是等效成恒压源(电压为$U_{D}$)，集电结的二极管就是等效为受控电流源(电流大小为$I_{C}=\beta I_{B}$)

和二极管同理，三极管的交流小信号模型要依托于直流模型确定静态工作点，具体表现为发射结的二极管等效等效电阻$r_{be}=r_{d}(受静态工作点确定)+r_{b}(发射结自带的体电阻)$，集电结的二极管还是等效为受控电流源(电流大小为$I_{C}=\beta I_{B}$)

逆天题型之猜猜我是谁 1

给出一个正常工作的三极管和各自引脚的电势，来判断三极管是硅管还是锗管、是 $PNP$型 还是 $NPN$型

首先判断两两引脚的电势差$|\Delta \varphi|$，找到两引脚的电势差满足 $|\Delta \varphi|=U_{D}(导通电压)\begin{cases}硅管: 0.7V \\ 锗管：0.2V \end{cases}$，那么这两个引脚就是 $b极,e极$ 从而确定 $c$极
这是因为发射结这个二极管是导通的，导通的电压是固定的

再看 $c$极引脚的电势大小，$\begin{cases}c极电势最大:NPN型 \\ c极电势最小:PNP型 \end{cases}$

三极管类型	正常工作的要求(为了应对逆天题目总结的)
$NPN$型三极管	$v_{c}>v_{b}>v_{e}$
$PNP$型三极管	$v_{e}>v_{b}>v_{c}$

逆天题型之猜猜我是谁 2

给出一个正常工作的三极管和各自引脚的电流流向和大小，判断哪个引脚是哪个极

结论就是$I_{B},I_{C},I_{E}$的方向是对三极管而言是两同一异，$I_{B}$和$I_{C}$都是同时流入或流出三极管($PNP$型 是同时流出、$NPN$型 是同时流入)，再用 $\beta$ 的值细分 $I_{B}$ 和 $I_{C}$

MOS管 (没讲、应该不考、下次一定学)